波動
波動，以波動理論研究光的傳播及光與物質(zhì)相互作用的光學(xué)分支，波動一詞比喻不安定；起伏不定：情緒波動；引起工商界的波動。而物理是以波動理論研究光的傳播及光與物質(zhì)相互作用的光學(xué)分支引。在物理上，振動在空間的傳播稱為波動。 17世紀(jì) ，R.胡克和C.惠更斯創(chuàng)立了光的波動說�；莞乖貌ㄇ案拍钫_解釋了光的反射定律、折射定律和晶體中的雙折射現(xiàn)象。這一時(shí)期，人們還發(fā)現(xiàn)了一些與光的波動性有關(guān)的光學(xué)現(xiàn)象，例如F.M.格里馬爾迪首先發(fā)現(xiàn)光遇障礙物時(shí)將偏離直線傳播，他把此現(xiàn)象起名為“衍射”。胡克和R.玻意耳分別觀察到現(xiàn)稱之為牛頓環(huán)的干涉現(xiàn)象。這些發(fā)現(xiàn)成為波動光學(xué)發(fā)展史的起點(diǎn)。17世紀(jì)以后的一百多年間，光的微粒說（見光的二象性）一直占統(tǒng)治地位，波動說則不為多數(shù)人所接受，直到進(jìn)入19世紀(jì)后，光的波動理論才得到迅速發(fā)展。
1800年，T.楊提出了反對微粒說的幾條論據(jù)，首次提出干涉這一術(shù)語，并分析了水波和聲波疊加后產(chǎn)生的干涉現(xiàn)象。楊于1801年最先用雙縫演示了光的干涉現(xiàn)象（見楊氏實(shí)驗(yàn)），第一次提出波長概念，并成功地測量了光波波長。他還用干涉原理解釋了白光照射下薄膜呈現(xiàn)的顏色。1809年E.L.馬呂斯發(fā)現(xiàn)了反射時(shí)的偏振現(xiàn)象（見布儒斯特定律），隨后A.-J.菲涅耳和D.F.J.阿拉戈利用楊氏實(shí)驗(yàn)裝置完成了線偏振光的疊加實(shí)驗(yàn)，楊和菲涅耳借助于光為橫波的假設(shè)成功地解釋了這個(gè)實(shí)驗(yàn)。1815年，菲涅耳建立了惠更斯-菲涅耳原理，他用此原理計(jì)算了各種類型的孔和直邊的衍射圖樣，令人信服地解釋了衍射現(xiàn)象。1818年關(guān)于阿拉戈斑（見菲涅耳衍射）的爭論更加強(qiáng)了菲涅耳衍射理論的地位。至此，用光的波動理論解釋光的干涉、衍射和偏振等現(xiàn)象時(shí)均獲得了巨大成功，從而牢固地確立了波動理論的地位。20世紀(jì)50年代開始，特別在激光器問世后，波動光學(xué)又派生出傅里葉光學(xué)、纖維光學(xué)和非線性光學(xué)等新分支，大大地?cái)U(kuò)展了波動光學(xué)的研究和應(yīng)用范圍。
動方程是一種重要的偏微分方程，主要描述自然界中的各種的波動現(xiàn)象，包括橫波和縱波，例如聲波、光波和水波。波動方程抽象自聲學(xué)，電磁學(xué)，和流體力學(xué)等領(lǐng)域。歷史上許多科學(xué)家，如達(dá)朗貝爾、歐拉、丹尼爾·伯努利和拉格朗日等在研究樂器等物體中的弦振動問題時(shí)，都對波動方程理論作出過重要貢獻(xiàn)。波動方程是雙曲形偏微分方程的最典型代表，其最簡形式可表示為：關(guān)于位置x 和時(shí)間t 的標(biāo)量函數(shù)u（代表各點(diǎn)偏離平衡位置的距離）滿足：
{ \partial^2 u \over \partial t^2 } = c^2 \nabla^2u
這里c通常是一個(gè)固定常數(shù)，代表波的傳播速率。在常壓、20°C的空氣中c為343米/秒（參見音速）。在弦振動問題中，c 依不同弦的密度大小和軸向張力不同可能相差非常大。而在半環(huán)螺旋彈簧（一種玩具，英文商標(biāo)為 Slinky）上，波速可以慢到1米/秒。在針對實(shí)際問題的波動方程中，一般都將波速表示成可隨波的頻率變化的量，這種處理對應(yīng)真實(shí)物理世界中的色散現(xiàn)象。此時(shí)，c 應(yīng)該用波的相速度代替：
v_\mathrm{p} = \frac{\omega}{k}.
實(shí)際問題中對標(biāo)準(zhǔn)波動方程的另一修正是考慮波速隨振幅的變化，修正后的方程變成下面的非線性波動方程：
{ \partial^2 u \over \partial t^2 } = c(u)^2 \nabla^2u
另需注意的是物體中的波可能是疊加在其他運(yùn)動（譬如介質(zhì)的平動，以氣流中傳播的聲波為例）上的。這種情況下，標(biāo)量u 的表達(dá)式將包含一個(gè)馬赫因子（對沿流動方向傳播的波為正，對反射波為負(fù)）。三維波動方程描述了波在均勻各向同性彈性體中的傳播。絕大多數(shù)固體都是彈性體，所以波動方程對地球內(nèi)部的地震波和用于檢測固體材料中缺陷的超聲波的傳播能給出滿意的描述。在只考慮線性行為時(shí)，三維波動方程的形式比前面更為復(fù)雜，它必須同時(shí)考慮固體中的縱波和橫波
