在概率論中,我們非常關(guān)心隨機(jī)變量的特征值,如均值和方.差.對(duì)于隨機(jī)過程,在每個(gè)時(shí)刻1,隨機(jī)變量X,都有對(duì)應(yīng)的均值E(X) = u(t)和方差var[X],不同時(shí)刻有相應(yīng)的協(xié)方差E(Xr+s- - u)(X.- u).因此隨機(jī)過程的均值和協(xié)方差都是關(guān)于t的函數(shù)，稱為特征數(shù).如果一個(gè)時(shí)間序列的均值函數(shù)u與時(shí)間無關(guān),協(xié)方差函數(shù)只與時(shí)間間隔有關(guān),則我們稱這個(gè)序列為平穩(wěn)時(shí)間序列,寫成表達(dá)式如下:

 

E(X,)= u(與t無關(guān)),

E(X.+e- u)(X,-u) = cov(X,++, X,)= r

(與t無關(guān),只與時(shí)間間隔k有關(guān)).

 

   在隨機(jī)過程中,平穩(wěn)過程是一類很廣泛的過程,這里介紹的Brown運(yùn)動(dòng)通過差分可轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)過程.在金融市場(chǎng)中我們經(jīng)常對(duì)一系列隨機(jī)變量感興趣.隨機(jī)過程是指一族隨機(jī)變量X(1)}, t∈T,其中1是參數(shù),它屬于某個(gè)指標(biāo)集或參數(shù)集T.當(dāng)T={0,1,2,.時(shí)，稱為離散時(shí)間序列.當(dāng)I∈[a, b]時(shí)(a, b可分別取-∞和+∞),稱為連續(xù)時(shí)間序列.隨機(jī)過程是定義在時(shí)間參數(shù)1∈T和空間w∈n上的.當(dāng)給定空間參數(shù)的而讓時(shí)間1變化時(shí)X(1, w )稱為隨機(jī)過程的一個(gè)路徑或一個(gè)實(shí)現(xiàn)。