斐波那契數(shù)列的證明（分類：）斐波那契數(shù)列的證明斐波那契數(shù)列,“斐波那契數(shù)列”的發(fā)明者，斐波那契數(shù)列的證明是意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，卒于1240年。籍貫大概是比薩）。他被人稱作“比薩的列昂納多”。1202年，他撰寫了《珠算原理》(Liber Abaci)一書。他是第一個研究了印度和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)理論的歐洲人。他的父親被比薩的一家商業(yè)團體聘任為外交領(lǐng)事，派駐地點相當(dāng)于今日的阿爾及利亞地區(qū)，列昂納多因此得以在一個阿拉伯老師的指導(dǎo)下研究數(shù)學(xué)。他還曾在埃及、敘利亞、希臘、西西里和普羅旺斯研究數(shù)學(xué)。
斐波那契數(shù)列的證明
斐波那契數(shù)列的證明
斐波那契數(shù)列指的是這樣一個數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21這個數(shù)列從第三項開始，每一項都等于前兩項之和。它的通項公式為：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根號5】 很有趣的是：這樣一個完全是自然數(shù)的數(shù)列，通項公式居然是用無理數(shù)來表達的。
該數(shù)列有很多奇妙的屬性
比如：隨著數(shù)列項數(shù)的增加，斐波那契數(shù)列的證明前一項與后一項之比越逼近黃金分割0.6180339887
還有一項性質(zhì)，從第二項開始，每個奇數(shù)項的平方都比前后兩項之積多1，每個偶數(shù)項的平方都比前后兩項之積少1。 如果你看到有這樣一個題目：某人把一個8*8的方格切成四塊，拼成一個5*13的長方形，故作驚訝地問你：為什么64＝65？其實就是利用了斐波那契數(shù)列的這個性質(zhì)：5、8、13正是數(shù)列中相鄰的三項，事實上前后兩塊的面積確實差1，只不過后面那個圖中有一條細長的狹縫，一般人不容易注意到。 如果任意挑兩個數(shù)為起始，比如5、-2.4，然后兩項兩項地相加下去，形成5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6等，你將發(fā)現(xiàn)隨著數(shù)列的發(fā)展，前后兩項之比也越來越逼近黃金分割，且某一項的平方與前后兩項之積的差值也交替相差某個值。 斐波那契數(shù)列的第n項同時也代表了集合{1,2,n}中所有不包含相鄰正整數(shù)的子集個數(shù)；歡迎觀看斐波那契數(shù)列的證明的。（更新時間：2017.3.27 15：22）
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