Black Scholes模型與二叉樹模型的產(chǎn)生，Black一 Scholes模型的關(guān)鍵就在于期權(quán)的未來損益可以通過標(biāo)的資產(chǎn)和無風(fēng)險資產(chǎn)進(jìn)行復(fù)制,那么期權(quán)的價格與復(fù)制組合的價格也應(yīng)相等,否則投資者將會買進(jìn)被低估的期權(quán)或賣出被高估的期權(quán),贏得超過無風(fēng)險利率的無風(fēng)險收益.基于這一分析過程,Black和Scholes 1973 年給出了期權(quán)的定價公式. Black Scholes模型的計算公式十分簡便,但應(yīng)用非常廣泛，它對期權(quán)定價問題的精辟的分析和深刻的洞察力貫穿整個衍生產(chǎn)品領(lǐng)域. Black一 Scholes模型發(fā)表的同時,芝加哥期權(quán)交易所(CBOE)開始營業(yè),這是第一個采用標(biāo)準(zhǔn)化期權(quán)交易的零售市場.它在促進(jìn)期權(quán)交易成為一種廣泛的投資工具方面起到了很大作用.在Black Scholes模型的推動以及期權(quán)期貨交易日益繁榮的同時，各個大學(xué)也開始了對期權(quán)衍生產(chǎn)品的教學(xué)與研究.華爾街也對此給予了前所未有的關(guān)注.許多教授離開了學(xué)院,投身于華爾街上的公司從事研究.除聘用經(jīng)濟(jì)學(xué)家外,華爾街上的機(jī)構(gòu)還開始雇用數(shù)學(xué)物理學(xué)、計算機(jī)等方面的學(xué)者幫助他們發(fā)展新的衍生產(chǎn)品并使之市場化.這些公司和學(xué)者的不斷探索和研究形成了一個迅速擴(kuò)大的衍生產(chǎn)品和風(fēng)險管理的知識體系.

 

   二叉樹模型在衍生產(chǎn)品的最初研究中與Black Scholes模型起著幾乎同樣重要的作用.二叉樹模型的起源經(jīng)常被追溯到諾貝爾獎的獲得者威廉●夏普1978年首版的經(jīng)典教材《投資學(xué)》.二叉樹模型很好地詮釋了期權(quán)怎樣與有兩種可能價格分布的資產(chǎn)結(jié)合起來形成無風(fēng)險套利,并進(jìn)一步推導(dǎo)出期權(quán)價格.該模型被認(rèn)為是在一種離散情形下的期權(quán)定價模型.當(dāng)期權(quán)的持有周期被分割成間隔越來越小、數(shù)目越來越多的時間段時，通過二叉樹模型推導(dǎo)得到的價格會越來越趨近于BlackScholes公式得到的價格.此后二叉樹模型被Cox， Ross， Rubinstein(1979 年)和Rendleman,

Barrer (1979年)等人進(jìn)一步擴(kuò)展.二叉樹和BlackScholes模型都用到了風(fēng)險中性的概念根據(jù)現(xiàn)代組合理論,風(fēng)險中性是指投資者不關(guān)心風(fēng)險，即當(dāng)資產(chǎn)的期望損益相同時他們對風(fēng)險資產(chǎn)和無風(fēng)險資產(chǎn)同樣偏好.但衍生產(chǎn)品定價公式并不需要投資者是風(fēng)險中性的假定,因為絕大多數(shù)投資者是風(fēng)險回避的.衍生產(chǎn)品定價只需假定:

 

   (1)標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)在的價格和一些必要的參數(shù),如波動率、利率都是由一個公平的市場決定的，并且可以被觀測到;

 

   (2)套利機(jī)會不存在.在以上兩個假設(shè)的基礎(chǔ)上, Harrison和Kreps(1979年)以及Harrison和Pliska(1981年)通過復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)得出了一個簡單的結(jié)果,即經(jīng)過無風(fēng)險利率貼現(xiàn)以后,所有金融資產(chǎn)的價格服從鞅過程,或者說金融資產(chǎn)的現(xiàn)在價格是未來價格的最佳估計